Dentalvita.ru

Как убрать корень

Как уничтожить корни деревьев и кустов

Обновление сада неизменно сопровождается спиливанием старых деревьев и высадкой новых. Но после этого появляется одна проблема: на месте удаленных растений остаются пни, которые не только портят внешний вид сада, но и сокращают потенциальную площадь для новых насаждений.

В этой статье будут описаны основные способы уничтожения корней и пней деревьев, а пошаговые инструкции по механическому и химическому удалению остатков древесины помогут очистить сад от старых пней.

Для чего требуется удаление корней деревьев

Удаление старого пня имеет не только эстетическую, но и практическую ценность. Как правило, они появляются на участке после того, как старое дерево уже спилено и утилизировано. Просто убрать дерево с участка просто, тогда как удалить его разросшиеся корни и большой пенек гораздо сложнее. Многие пользуются старым проверенным механическим корчеванием, но на современном рынке садоводческих товаров есть разнообразные химические средства, которые существенно облегчают этот процесс.

Если корень и часть ствола вам не мешает, его можно превратить в своего рода украшение сада, высадив внутри него цветы или украсив любым другим путем по собственному желанию. Однако бывают случаи, когда уничтожение – не просто прихоть, а необходимость. Это происходит в том случае, если дерево спилили из-за болезни. Если оставить даже небольшую его часть в земле, она может стать источником заражения для остальных деревьев в саду. Кроме того, остатки старого растения занимают полезную площадь, ведь на их месте можно высадить молодое деревце или кустарник, который в будущем принесет урожай.

Подготовка к уничтожению корней деревьев

Перед тем, как приступать к удалению корней, следует определиться с методом, который вы будете использовать для этого. Уничтожить остатки древесины можно механическим или химическим путем.

Если вы предпочитаете вручную корчевать часть ствола, вам понадобится пила, лопата и топор. В данном случае вам придется сначала выкопать яму вокруг пня, подрубить или подпилить его корни и постепенно, по кусочкам, удалять древесину из почвы.

Примечание: Механический способ считается устаревшим не только из-за больших трудозатрат, но и потому, что некоторые крупные экземпляры удалить вручную сложно, и выкорчевать остатки из почвы можно только с помощью техники.

Химический метод считается более современным. Остатки древесины просто обрабатываются специальным препаратом, который ускоряет процесс разрушения волокон. В результате, за непродолжительное время остатки ствола начинают рассыпаться, и вам останется только удалить его.

Рисунок 1. Подготовительные работы

В зависимости от выбранного способа, вам понадобится определенная подготовка (рисунок 1). При механическом удалении нужно заранее выкопать яму вокруг ствола и подготовить все необходимые инструменты, а в некоторых случаях – и арендовать специальную технику. Если вы остановили свой выбор на химическом методе, вам потребуется купить специальные средства обработки, а также подготовить пульверизатор и защитную одежду.

Способы удаления корней деревьев

Как уже говорилось выше, уничтожить корни и пни можно механическим и химическим способом. Поскольку они кардинально отличаются друг от друга, мы рассмотрим особенности, преимущества и недостатки каждого из них более детально, чтобы вы могли самостоятельно выбрать подходящий.

Механическое корчевание

Такой способ считается самым старым, так как в процессе используются инструменты, с помощью которых корни подпиливают, и пень просто выкорчевывают из грунта. Более современный механический способ предполагает привлечение тяжелой техники (экскаваторов, бульдозеров или специальных корчевателей), но, к сожалению, оплатить аренду такого оборудования могут не все. Кроме того, далеко не всегда есть возможность заезда тяжелой техники на участок.

Рисунок 2. Корчевание механическим способом

Если вы не хотите или не имеете возможность привлекать тяжелую технику, убрать пень можно и вручную. Для этого потребуется определенная подготовка. Во-первых, остатки растения нужно освободить от окружающей земли, раскопав грунт лопатой. Во-вторых, нужно заранее подготовить оборудование, с помощью которого ствол будет извлечен из грунта (рисунок 2).

Механическое корчевание проводится так:

  1. После освобождения пня от почвы, его нужно обвязать тросом, прикрепленным к лебедке. Крепить трос лучше сразу под местом спила, чтобы он выполнял роль рычага при опрокидывания. Лебедку можно привязать к обычному автомобилю.
  2. Если нет возможности использовать лебедку, остов можно извлечь, обрубив остатки корней топором или спилив пилой.
  3. Когда ствол будет освобожден от боковых корней, его можно будет легко раскачать и удалить.

Такой способ самый дешевый, а при определенных усилиях крупный корень можно выкорчевать за день. Однако, данный способ сопровождается значительными затратами труда. Кроме того, если вы планируете проводить строительство на данном участке, механический способ удаления вам не подойдет, так как остатки корней могут остаться в грунте.

Удаление корней деревьев химическим способом

Химический способ удаление пней – более простой и современный, хотя и у него есть определенные особенности. Как правило, для разрушения остатков древесины используется селитра – химикат с мощным окисляющим действием, который быстро разрушает не только надземную часть, но и корни (рисунок 3).

Удаление корней с помощью селитры проводится так:

  1. В конце лета или начале осень в стволе просверливают несколько отверстий. Для этой цели лучше использовать максимально толстые сверла, чтобы диаметр отверстий был большим.
  2. В полученные отверстия засыпают калиевую или натриевую селитру и поливают ее большим количеством воды. Жидкость растворит химикат и он быстрее проникнет в волокна древесины.
  3. Верх ствола нужно прикрыть кусками дерева или накрыть пленкой, плотно привязав ее к стволу. Это не даст парам химиката выходить наружу, и процесс разрушения будет проходить активнее.

Подготовленный таким образом пень нужно оставить до следующего лета. За это время селитра пропитает не только ствол, но и корни. После этого нужно либо полить остатки дерева небольшим количеством керосина, либо разжечь костер вокруг пня. Дерево начнет тлеть, и все, что вам останется сделать – это убрать его остатки и перекопать участок.

Примечание: Важно учитывать, что данный способ не подходит для участков с торфянистым грунтом, так как пропитанные селитрой корни после поджигания могут вызвать возгорание глубинных слоев почвы.

Данный способ хорош тем, что для его использования потребуются минимальные физические усилия, а все остатки дерева будут полностью удалены. Исключением могут быть только толстые и глубоко залегающие корни, но и они будут разрушены настолько, что не смогут дать молодую поросль.

Рисунок 3. Химическое уничтожение с помощью селитры

Но при использовании селитры следует учитывать, что в больших количествах она негативно сказывается не плодородности почвы, поэтому на данном участке нельзя будет выращивать плодовые и овощные культуры в течение нескольких лет.

Как убрать корни своими руками

Еще один простой способ удаления корней и пней своими руками – с применением мочевины. Этот метод также считается химическим, но его преимущество в том, что даже большие пни можно удалить быстро и с минимальными затратами труда.

Читать еще:  При удалении зуба остался корень последствия

Подготовка ствола к удалению аналогична способу с использованием селитры: в стволе сверлят большие отверстия, в которые засыпают мочевину (карбамид). Каждое отверстие заливают водой, а место спила плотно закрывают пленкой. Уже через 1-2 года и ствол, и оставшиеся в грунте корни полностью перегниют и превратятся в плодородную почву (рисунок 4).

Рисунок 4. Химическое корчевание с помощью мочевины

Основным преимуществом этого метода считаются низкие трудозатраты. Но также следует учитывать, что при использовании мочевины для удаления пней уничтожается все древесина: не только ствол, но и корни, уходящие глубоко в почву. Кроме того, после подобной обработки почва не загрязняется химикатами, остается плодородной и пригодной для выращивания других культур. Из недостатков можно выделить только длительный срок удаления пня: на уничтожение крупных экземпляров может уйти 1-2 года, но, если вы хотите сохранить высокое качество грунта и при этом не прилагать серьезных физических усилий, этот способ будет самым подходящим.

Безопасность при удалении корней и пней

При использовании любых химикатов для уничтожения остатков дерева следует строго придерживаться правил безопасности. В первую очередь для обработки нужно надевать перчатки и защитный костюм. Это требование касается не только селитры, но и более безопасной мочевины, которую тоже не стоит трогать голыми руками.

Кроме того, обработку лучше проводить ранней весной или осенью, после сбора урожая, так как плоды культур, растущих рядом с обрабатываемым пнем, после обработки в пищу употреблять нельзя.

Детальная пошаговая инструкция по уничтожению пней приведена в видео.

Удаление корня зуба в домашних условиях

Корни зубов находятся в кости, и расположены они не плотно, с определённой долей подвижности и способностью амортизировать. Зуб является более плотным образованием, чем окружающая его ткань. Эти факторы создают возможность удаления. При этом разрушается связочный аппарат, а губчатая кость, в которой расположен корень, сминается. Процесс осложняется, если корень имеет изогнутую форму или ранее выполнено пломбирование каналов.

Состояние зубов с течением времени ухудшается. Виной этому становится не достаточный уход, экономические факторы и особенности образа жизни. Многие люди боятся идти к стоматологу, и поэтому терпят боль. Коронка пораженного кариесом зуба постепенно разрушается, пока от нее не остается только корень.

Почему опасно оставлять в десне корень зуба?

  • Воспалительный процесс в нем не прекращен, повышается опасность воспаления тканей челюсти;
  • Кариес может перейти на соседние зубы;
  • Могут развиться ЛОР-заболевания.

Корень разрушенного зуба подлежит удалению. Это сложная манипуляция, требующая использования антибактериальных препаратов и анестезии. Выполнять ее должен опытный врач.

Самостоятельное удаление корней зубов опасно, так как сложно извлечь его полностью. Кроме того, существует большой риск инфицирования лунки.

Заняться самостоятельным решением этой проблемы можно только при определенных условиях:

  • Разрушенный зуб сильно шатается;
  • До кабинета стоматолога добраться невозможно, а зуб нестерпимо болит.

Какие риски существуют:

  • Может развиться воспаление;
  • Корень может быть удален только частично;
  • Возможно сильное кровотечение.

Для удаления нельзя использовать дверную ручку. Безопасное извлечение возможно только после планомерного расшатывания.

Чтобы сделать это с минимальным риском повреждения тканей и инфицирования, нужно выполнять ряд рекомендаций.

  • Оцените ситуацию – справитесь ли вы с задачей. Если зуб плотно закреплен, то стоит ли начинать удаление? Плотно держащийся зуб не получится извлечь.
  • Шатающийся зуб следует его дальше расшатывать языком. Возможно, он выпадет и сам.
  • Прежде чем предпринять попытки извлечения корня, вымойте муки, почистите пастой зубы и прополощите рот дезинфицирующим составом (ополаскивателем), чтобы максимально обеззаразить. Можно использовать специальные растворы. Важно, чтобы в их составе был спирт.
  • Использование обезболивающих средств. Обезболивающее средство не должно вызывать побочных эффектов. Для начала действия препарата необходимо подождать не менее получаса.

Порядок действий

  • Возьмитесь за зуб, накрыв его стерильным бинтом и потяните. Продолжайте его расшатывать. Можно использовать щипцы, пассатижи, пинцет.
  • Нельзя сильно сжимать зуб, чтобы он не раскололся.
  • Время от времени пробуйте потянуть его сильно, но без рывков, чтобы не отломать часть корня и не вызвать воспалительный процесс.
  • Действуйте плавно, раскачивая зуб и периодически стараясь вытянуть его. Недопустимы рывки, так как можно повредить десну или сломать корень. Тогда обойтись без помощи хирурга уже не обойтись.

После успешного извлечения:

  • На лунку положите стерильный тампон на полчаса.
  • Выньте его, не нарушая образовавшийся сгусток.
  • Три часа не принимайте пищу.
  • Контролируйте состояние десны на травмированном участке, полощите рот водкой, раствором марганцовки, перекисью водорода или другим дезинфицирующим средством.
  • Можно использовать отвар дубовой коры, чтобы ускорить заживление и уменьшить болевые ощущения.
  • Емкость для сплевывания;
  • Антисептики;
  • Обезболивающее средство;
  • Марлевые Тампоны и накладки;
  • Зеркало.

К этим советам не следует прибегать, если существует возможность обратиться к профессионалу, так как извлечение корня – достаточно серьёзная и рискованная операция.

Можно ли надрезать десну самостоятельно

Даже если создается впечатление, что станет легче, делать это категорически запрещено, так как:

  • Можно занести инфекцию и получить серьёзное воспаление;
  • Можно вызвать кровотечение;
  • В десне могут остаться осколки, загнить и заразить соседние ткани;
  • Операция будет болезненной.

Оптимальный вариант – обращение к специалисту.

Что нужно знать?

Процедуры удаления молочных и коренных зубов схожи, но последние фиксируются в тканях гораздо прочнее и глубже. Перед удалением убедитесь в том, что неприятность исходит именно от этого зуба. Если при удалении пошла кровь, нужно использовать тампоны, пропитанные антисептиком.

После удаления нужно удалить изо рта части зуба и кровь, вымыть руки, а к месту травмирования приложить холод, чтобы снизить риск опухлости. В течение следующих нескольких дней следует отказаться от курения, исключить большие физические нагрузки.

Нельзя вырвать зуб самостоятельно без боли. Такой эффект может обеспечить только профессиональное обезболивание. Если удаление прошло удачно, наблюдайте за лункой в течение недели. При нагноении или появлении опухлости, воспользуйтесь антисептиком и поспешите к врачу. Если, начав удаление, не получается закончить процесс, присутствует сильная боль, немедленно остановитесь и обратитесь в больницу. До этого времени не нагружайте зуб и не принимайте пищу.

Стоматологу необходимо сообщить:

  • Когда был удален зуб;
  • Когда началась боль;
  • Какие средства применялись.

Как избавиться от корня дерева на садовом участке и огороде

Образование пней и корней на огороде связано с тем, что деревья естественным путем отмирают. И хорошо, когда на участке один незаметный пень, который не особо нарушается эстетичность участка. Но когда их несколько, то огородник начинает задумываться о том, как можно избавиться от проблемы. А сделать это сегодня вполне реально быстро и эффективно. Существует немало эффективных методов, воспользоваться которыми под силу каждому.

Читать еще:  Воспалился корень зуба что делать

Вред от корней деревьев на участке

очень часто люди желает заполнить приусадебный участок новыми деревьями. Но тут у них на пути стоит такая преграда, как старые пни. Еще необходимость в уборке пня связана с тем, что дерево находится в аварийном состоянии. Коме этого, пень является настоящей преградой для создания ландшафтной композиции. Все приведенные ситуации требуют немедленного удаления пня с огорода. Возможно вам также будет интеерсно узнать о том, как избавиться от луковой мухи на огороде.

На видео – вред от пней и корней на участке:

Способы удаления корней – как быстро убрать и вывести

Сегодня удалить корни, которые остались после дерева, можно химическими, механическими способами.

Химический метод корчевания – использование селитры

Этот метод можно отнести к универсальным. Его очень часто используют садоводы при борьбе с пнями на своем участке. Суть метода в том, что древесные остатки необходимо сжигать, но только перед этим их пропитать сильным окислителем – селитрой. Также можно использовать селитру при уничтожении сныти на дачном участке.

Благодаря этому уникальному средств удается сжечь пень, причем сделать это можно не только с надземной частью, но с корнями. Перед тем как провести манипуляцию, необходимо выполнить ряд подготовительных мероприятий:

  1. В дереве просверлить как можно большое отверстие, используя максимально толстые сверла. Такие действия проводить в конце лета или в начале осени.
  2. В выполненное отверстие поместить селитру до верха. Для этих целей можно задействовать как калийный, так и натриевый состав. После этого селитру полить водой. Это позволит добиться лучшей пропитки древесины.
  3. Верх отверстия прикрыть уже заранее подготовленными деревянными пробками. Еще можно воспользоваться полиэтиленовой пленкой, которую плотно перевязать по древесному стволу.

Каждый садовод встречался с такой проблемой на своём участке, как одуванчик, а вот как избавиться от одуванчиков на участке поможет понять данная информация.

На видео – удаление корней селитрой:

Подготовленный пень оставить в таком виде до следующего лета. За весь период времени его корневая система будет питаться селитрой и высыхать. Около пня необходимо развести огонь. Он должен гореть до полного разрушения остатков дерева.

Возможно вам также будет полезно узнать о том, как бороться с вьюнком полевым на огороде.

Когда верхний срез пня сосредоточен на одном уровне с грунтом, то в нем стоит выполнить дополнительные отверстия. Туда залить керосин или бензин.

Эту горючую смесь поджечь, чтобы горение поддерживалось по всему объему. Как только корни полностью выгорели, то место, на котором произрастал пенек, перекопать и забросать почвой.

Как выкапывать и выкорчевывать пеньки и корни

Этот способ отличается своей трудоемкостью. Его реально выполнить только при условии неглубокого расположения корней и средних размеров самого ствола. Для выполнения этой операции необходимо:

  1. Около пня выполнить траншею. Ее глубина будет составлять 1 м.
  2. Используя лопату штыкового типа и топор, нужно удалить все боковые ветки корневой системы.
  3. При помощи лома, который необходимо внести под пенек, выполняется расшатывание его из одной стороны в другую.
  4. Кроме этого, необходимо лопатой постоянно подрезать оголяющиеся нижние отростки корневой системы.
  5. Как только корневые ответвления были удалены, то остатки ствола становятся свободными и извлекаются из углубления.

Также стоит больше узнать о том, как избавиться от хмеля на участке, и какие средства самые эффективные.

На видео – выкапывание и корчевание корней:

Еще на участке корчевание можно выполнять при помощи специальной техники. Когда диаметр ствола менее 30 см, то для его удаления необходимо использовать трос. Его подцепить за пенек и при помощи трактора создать тяговое усилие. Используя этот метод, спиливание дерева выполняется очень высоко – не менее 1 м над уровнем земли. При этом трос будет прочно зафиксирован на нижнем остатке пня.

Если техника не может подъехать к пню, то можно воспользоваться мини-трактором или лебедкой. Но тогда обрубание нужно производить более крупных боковых отростков. Делать это на глубину 30 см. А самым удачным будет вариант обкопки около ствола на уровень 0,5 м. Ещё одной проблемой на садовом участке является клен, и какими химикатами можно от него избавиться указано здесь.

Как выводить и уничтожать при помощи измельчения пней

Для устранения пня необходимо использовать специальные устройства, при помощи которых можно измельчить дерево. Чаще всего задействуют лесные фрезы. При помощи такой фрезы удается за одни заход измельчить древесину на глубину до 30 см.

Основным минусом такого метода остается высокая стоимость аппарата. Кроме этого, нецелесообразно покупать фрезы и инструмент для единичного удаления пня.Возможно вам также будет полезно узнать о том, как избавиться от осота на участке навсегда, а для этого стоит перейти по ссылке.

На видео – использование специального оборудования:

Использование соли, чтоб избавиться от корней

Это еще один вариант химического удаления пней на участке. Дело в том, что соль – это самый простой катализатор процесса. Причем использовать стоит именно поваренную соль.

Необходимо в пне выполнить углубление глубиной 8 см и диаметром 10-15 мм. Чем больше будет таких отверстий, тем только лучше. В выполненные лунки насыпать соль, а сверху притрусить землей. Результатом такой обработки станет полное разрушение остатков дерева. Но наблюдать это можно будет только через год. Очень интересным вопросом является борьба с мокрицей на садовом участке, а вот как проводятся все работы по её уничтожению изложено в статье по ссылке.

Выкорчевка мочевиной

Этот метод идентичен тому, где нужно было использовать селитру или соль. Для начало в пне выполнить сверлами отверстия. В полученные углубления отправить мочевину. Верх полить водой, а затем укутать пень полиэтиленом. Через 1-2 года можно будет убрать остатки перегнившего пня, а на этом месте рассыпать плодородный грунт.

Чтобы поместить 1 кг мочевины, необходимо будет выполнить примерно 30 отверстия. При этом их диаметр должен быть около 1 см, а глубина 30 см. Расход мочевины на удаление пня среднего размера осуществляется по аналогии с селитрой. А вот как вывести крапиву с участка, и какие химикаты стоит использовать. поможет понять данная информация.

К достоинствам такого метода стоит отнести:

  • минимум физической работы;
  • почва не насыщается нитратами;
  • полное удаление пня, благодаря чему участок можно использовать для последующей застройки, выполнения клумбы или сада.

Есть у этого метода свои минусы:

  • продолжительный срок уничтожения пня;
  • нужно покупать дополнительные материалы;
  • большой расход химикатов.

Стоит перейти по ссылке и узнать о том, как избавиться от лопуха на участке, и какими средствами это сделать быстрее всего.

Читать еще:  Когда лезут коренные зубы у детей симптомы

Удалять пни у себя на участке не так и просто. Это достаточно кропотливое дело, но все-таки выполняемое. Кроме этого, каждый огородник сможет сам определить для себя подходящий вариант, принимая во внимание размер пня и свои возможности. Если вам некуда спешить, то стоит воспользоваться химическими методами. Если же удаление пней – дело неотложное, то придется потратить деньги на покупку специальной техники или инструментов.

Как быстро извлекать квадратные корни

14 декабря 2012

Довольно часто при решении задач мы сталкиваемся с большими числами, из которых надо извлечь квадратный корень. Многие ученики решают, что это ошибка, и начинают перерешивать весь пример. Ни в коем случае нельзя так поступать! На то есть две причины:

  1. Корни из больших чисел действительно встречаются в задачах. Особенно в текстовых;
  2. Существует алгоритм, с помощью которого эти корни считаются почти устно.

Этот алгоритм мы сегодня и рассмотрим. Возможно, какие-то вещи покажутся вам непонятными. Но если вы внимательно отнесетесь к этому уроку, то получите мощнейшее оружие против квадратных корней.

  1. Ограничить искомый корень сверху и снизу числами, кратными 10. Таким образом, мы сократим диапазон поиска до 10 чисел;
  2. Из этих 10 чисел отсеять те, которые точно не могут быть корнями. В результате останутся 1—2 числа;
  3. Возвести эти 1—2 числа в квадрат. То из них, квадрат которого равен исходному числу, и будет корнем.

Прежде чем применять этот алгоритм работает на практике, давайте посмотрим на каждый отдельный шаг.

Ограничение корней

В первую очередь надо выяснить, между какими числами расположен наш корень. Очень желательно, чтобы числа были кратны десяти:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
.
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

Получим ряд чисел:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

Что нам дают эти числа? Все просто: мы получаем границы. Возьмем, например, число 1296. Оно лежит между 900 и 1600. Следовательно, его корень не может быть меньше 30 и больше 40:

[Подпись к рисунку]

То же самое — с любым другим числом, из которого можно найти квадратный корень. Например, 3364:

[Подпись к рисунку]

Таким образом, вместо непонятного числа мы получаем вполне конкретный диапазон, в котором лежит исходный корень. Чтобы еще больше сузить область поиска, переходим ко второму шагу.

Отсев заведомо лишних чисел

Итак, у нас есть 10 чисел — кандидатов на корень. Мы получили их очень быстро, без сложных размышлений и умножений в столбик. Пора двигаться дальше.

Не поверите, но сейчас мы сократим количество чисел-кандидатов до двух — и снова без каких-либо сложных вычислений! Достаточно знать специальное правило. Вот оно:

Последняя цифра квадрата зависит только от последней цифры исходного числа.

Другими словами, достаточно взглянуть на последнюю цифру квадрата — и мы сразу поймем, на что заканчивается исходное число.

Существует всего 10 цифр, которые могут стоять на последнем месте. Попробуем выяснить, во что они превращаются при возведении в квадрат. Взгляните на таблицу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4 9 6 5 6 9 4 1

Эта таблица — еще один шаг на пути к вычислению корня. Как видите, цифры во второй строке оказались симметричными относительно пятерки. Например:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

Как видите, последняя цифра в обоих случаях одинакова. А это значит, что, например, корень из 3364 обязательно заканчивается на 2 или на 8. С другой стороны, мы помним ограничение из предыдущего пункта. Получаем:

[Подпись к рисунку]

Красные квадраты показывают, что мы пока не знаем этой цифры. Но ведь корень лежит в пределах от 50 до 60, на котором есть только два числа, оканчивающихся на 2 и 8:

[Подпись к рисунку]

Вот и все! Из всех возможных корней мы оставили всего два варианта! И это в самом тяжелом случае, ведь последняя цифра может быть 5 или 0. И тогда останется единственный кандидат в корни!

Финальные вычисления

Итак, у нас осталось 2 числа-кандидата. Как узнать, какое из них является корнем? Ответ очевиден: возвести оба числа в квадрат. То, которое в квадрате даст исходное число, и будет корнем.

Например, для числа 3364 мы нашли два числа-кандидата: 52 и 58. Возведем их в квадрат:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 − 2) 2 = 3600 − 2 · 60 · 2 + 4 = 3364.

Вот и все! Получилось, что корень равен 58! При этом, чтобы упростить вычисления, я воспользовался формулой квадратов суммы и разности. Благодаря чему даже не пришлось умножать числа в столбик! Это еще один уровень оптимизации вычислений, но, разумеется, совершенно не обязательный 🙂

Примеры вычисления корней

Теория — это, конечно, хорошо. Но давайте проверим ее на практике.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Для начала выясним, между какими числами лежит число 576:

Теперь смотрим на последнюю цифру. Она равна 6. Когда это происходит? Только если корень заканчивается на 4 или 6. Получаем два числа:

Осталось возвести каждое число в квадрат и сравнить с исходным:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

Отлично! Первый же квадрат оказался равен исходному числу. Значит, это и есть корень.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Здесь и далее я буду писать только основные шаги. Итак, ограничиваем число:

Смотрим на последнюю цифру:

Возводим в квадрат:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 · 30 · 3 + 9 = 1089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 · 40 · 3 + 9 = 1369.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Смотрим на последнюю цифру:

Возводим в квадрат:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 · 50 · 2 + 4 = 2704;

Получили ответ: 52. Второе число возводить в квадрат уже не потребуется.

Задача. Вычислите квадратный корень:

[Подпись к рисунку]

Смотрим на последнюю цифру:

Как видим, после второго шага остался лишь один вариант: 65. Это и есть искомый корень. Но давайте все-таки возведем его в квадрат и проверим:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 · 60 · 5 + 25 = 4225;

Все правильно. Записываем ответ.

Заключение

Многие спрашивают: зачем вообще считать такие корни? Не лучше ли взять калькулятор и не парить себе мозг?

Увы, не лучше. Давайте разберемся в причинах. Их две:

  • На любом нормальном экзамене по математике, будь то ГИА или ЕГЭ, пользоваться калькуляторами запрещено. И за пронесенный в класс калькулятор могут запросто выгнать с экзамена.
  • Не уподобляйтесь тупым американцам. Которые не то что корни — они два простых числа сложить не могут. А при виде дробей у них вообще начинается истерика.

В общем, учитесь считать. И все будет хорошо. Удачи!

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector